ไพ่บาคาร่า

ความน่าจะเป็น: ตอนนี้สำหรับเลขคณิตพื้นฐานของการนับไพ่…

ใน “นักธุรกิจที่ดีสามารถนับไพ่ได้เหมือนคอมพิวเตอร์หรือไม่” (พอดคาสต์) โรเบิร์ต เจ. มาร์คส์ ผู้อำนวยการศูนย์วอลเตอร์ แบรดลีย์ ยังคงอภิปรายเกี่ยวกับเทคนิคการนับไพ่กับนักพนันชื่อดัง ซัลวาดอร์ คอร์โดวา ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์และวิศวกรด้วย “ผู้เล่นที่ได้เปรียบ” คอร์โดวาหาเลี้ยงชีพส่วนหนึ่งโดยการเอาชนะคาสิโนตั้งแต่ประมาณปี 2548 ถึง พ.ศ. 2557 หมายเหตุ: พอดคาสต์นี้เกี่ยวข้องกับการอภิปรายตัวเลขที่เฉพาะเจาะจงเป็นจำนวนมาก ดังนั้นข้อความถอดเสียงบางส่วนด้านล่างอาจมีประโยชน์อย่างยิ่ง:

ส่วนนี้เริ่มเวลาประมาณ 12.00 น. ข้อความถอดเสียงและบันทึกบางส่วน แสดงบันทึกย่อ และทรัพยากรเพิ่มเติมตามมา

Robert J. Marks: นั่นคือระบบการนับไพ่ที่คุณใช้ Omega II?

ซัล คอร์โดวา: ถูกต้อง หากคุณเห็นเอซหรือแปด คุณก็แค่บวกศูนย์ในผลรวมการวิ่งของคุณ…

เจ้ามือกำลังซื้อขายและคุณสังเกตเอซและแปดจากเด็คของเขา ผมจะบวก 0 ซึ่งง่าย ถ้าคุณเห็นสี่ ห้า หรือหก ให้บวกเลขสอง…

คุณต้องพยายามแยกตัวเลข แล้วจากทั้งหมดนั้น เจ้ามือเรียกเลขหมายเหมือนกับคุณมี 16 หรือ… นั่นคือทักษะแรก: อย่าสับสน

ดังนั้นเอซและแปดจึงเป็นศูนย์ สอง สาม และเจ็ด คุณบวกหนึ่งเข้าไป สี่ ห้า หก คุณบวกสอง ไพ่หน้าซึ่งเหมือนกับสิบ แจ็ค ควีน คิง คุณลบสอง และเก้า คุณลบหนึ่ง และนั่นแหล่ะ นั่นเป็นหนึ่งในระบบการนับไพ่ที่ดีที่สุดในแง่ของความแม่นยำ

จากนั้นคุณสามารถทำสิ่งที่เรียกว่า… หากคุณต้องการเก็บสองแต้มไว้ในหัวของคุณ คุณต้องนับจำนวนเอซที่ออกมา เมื่อคุณสามารถนับแต้มเหล่านั้นได้ คุณก็จะมีความคิดบางอย่างเกี่ยวกับความแข็งแกร่งที่เหลืออยู่ของสำรับไพ่

นี่วิดิโออีกแล้ว…

Robert J. Marks: แล้วคุณจะทำอย่างไรกับตัวเลขนั้น?

Sal Cordova: หากเป็นตัวเลขที่สูงมาก คุณเริ่มเพิ่มเงินเดิมพันของคุณ หากเป็นจำนวนลบต่ำ คุณต้องการลด…

แต่คุณต้องปรับตามจำนวนไพ่ที่แจก ฉันคิดว่าคุณเรียกมันว่าการนับที่แท้จริง สมมติว่าคุณมีเกมสำรับเดียว นั่นง่ายที่สุด เขาแจกไปครึ่งหนึ่งแล้วบอกว่าการนับวิ่งของคุณอยู่ที่หก คุณหารหกครึ่ง ตอนนี้เวลาสิบสอง นั่นคือเมื่อคุณเดิมพันสูงสุดของคุณ

ในแต่ละมือ ฉันหมายถึงในแต่ละระดับการนับ มีความได้เปรียบที่เกี่ยวข้อง ฉันคิดว่าข้อได้เปรียบสูงสุดที่คุณอาจมีเมื่อจำนวนนั้นสูงอาจเท่ากับ 6% นั่นคือเมื่อคุณมีคอมพิวเตอร์จริง ๆ แล้วคิดออกก่อนว่าคุณจะเดิมพันเท่าไหร่

คอมพิวเตอร์? คอมพิวเตอร์อะไร?

ซัล คอร์โดวา: ก่อนที่ฉันจะเข้าไปในคาสิโน ฉันจะดูเงินในบัญชีของฉัน อย่างเช่น มีเงิน 30,000 ดอลลาร์ แล้วคอมพิวเตอร์ก็พูดว่า “เอาล่ะ ถ้าคุณใช้เงินเพียงเศษเสี้ยวของเคลลี่หนึ่งในแปด นี่คือเท่าไหร่ คุณสามารถให้สิทธิ์ตัวเองเมื่อคุณมีจำนวนสูงสุด” และคุณจะเข้าไปในคาสิโนแล้วพูดว่า “โอเค ถ้าฉันนับได้ นับจริงเป็นหก นี่คือเท่าไหร่… ฉันสามารถจ่าย 300 ดอลลาร์ได้ หากนับสามจริงฉันจะผลักจำนวนนี้ออกไป” คุณมีตารางเหล่านี้ทั้งหมดที่คุณจะจำได้และนั่นคือวิธีที่คุณจะใช้

ซัล คอร์โดวา

ดังนั้นทักษะแรกคือการสามารถนับสำรับไพ่และนับจำนวนครั้งนั้นได้ แล้วคุณต้องหารด้วยจำนวนไพ่ที่แจก และคุณสามารถใช้ตาของคุณเพื่อคาดเดาหรือคุณอาจนับจำนวนไพ่ที่แจกออกมาด้วยก็ได้ หากคุณต้องการเป็นแฟนจริงๆ คุณสามารถนับเอซและปรับเปลี่ยนการนับด้วยจำนวนเอซที่แจก…

Robert J. Marks: คุณต้องเฉียบแหลมเมื่อทำเช่นนี้ คุณจะไม่ง่วงหรือเหนื่อย

Sal Cordova: มันไม่เป็นที่พึงปรารถนา และสิ่งที่คุณไม่ได้ทำคือดื่มสุรา แน่นอนฉันไม่ดื่ม ฉันไม่ค่อยดื่มเลย แต่นั่นก็เป็นเรื่องตลกที่วิ่งหนี หากคุณพบเห็นคนดื่มน้ำขวด…

Robert J. Marks: ฉันสงสัยว่าผู้บังคับบัญชาคาสิโนมองดูสิ่งนั้นหรือไม่

ซัล คอร์โดวา: อืม มันเหมือนกับว่า “ผู้ชายคนนี้ดูเหมือนนักวิชาการและเขาดื่มน้ำขวด และดูเหมือนเขาจะไม่สนใจว่าเขาจะแพ้หรือไม่…

Robert J. Marks: และอีกอย่าง การนับไพ่ไม่ได้รับประกันว่าคุณจะชนะ มันแค่เพิ่มความน่าจะเป็นที่คุณชนะ

ซัล คอร์โดวา: ถูกต้อง ดังนั้นคุณจึงไม่เดิมพันมากเกินไปเพราะคุณพยายามที่จะรับกฎของตัวเลขจำนวนมากเพื่อผลประโยชน์ของคุณ และคนที่เก่งในเรื่องนั้นก็รักเกมนี้เพียงเพราะความท้าทาย บิล กรอส ผู้จัดการกองทุนเฮดจ์ฟันด์ที่มีมูลค่าหลายล้านล้านเหรียญ ชอบเล่นแบล็คแจ็ค เขาไม่ได้ทำเพื่อเงิน

เขาต้องแอบเข้าไปในคาสิโนตอนนี้เพราะพวกเขารู้ว่าเขาเป็นใคร และบางครั้งคุณสามารถหนีไปได้ คุณต้องเข้าไปที่นั่นโดยปลอมตัว เมื่อฉันเริ่มถ่ายรูป ชุดที่ฉันชอบคือชุดแมงดา… เสื้อผ้าหลวม ๆ และฉันต้องเดินเหมือนเด็กผู้ชายจากหมวก การลุกขึ้นที่พวกเขากล่าวว่าดูน่าเชื่อถืออย่างน้อยก็ครึ่งทางคือฉันจะอยู่ในกางเกงคาร์โก้และสวมชุดนักล่ากวาง แบบนั้นทำให้ฉันกลมกลืนหรือดูเหมือนคุณเป็นแค่ผู้ชายที่เคยเป็น… คนงานบางคนที่ทาสีบ้านหรืออะไรก็ตาม

Robert J. Marks: เด็กดี

Sal Cordova: ใช่ เด็กแก่ที่ดี และฉันมีคู่หูอยู่ที่นั่นที่บอกฉันว่า “ใช่ มันดูน่าเชื่อมากจนกระทั่งพวกเขาได้ยินคุณพูด” …

คอมพิวเตอร์ทำได้ทั้งหมดหรือไม่

Robert J. Marks: ให้ฉันถามคำถามคุณ เห็นได้ชัดว่ามีการนับไพ่หลายระดับขึ้นอยู่กับความซับซ้อนที่คุณสามารถเล่นปาหี่ในใจของคุณ และเมื่อคุณไต่ระดับความยากขึ้นไป โอกาสที่คุณจะชนะก็มากขึ้น ใช่ไหม? นั่นแสดงว่ามีวิธีที่ดีที่สุดที่จะทำได้ ตอนนี้คุณจะต้องเป็นคอมพิวเตอร์อย่างแท้จริง … คุณสามารถทำความสะอาดการนับไพ่ได้จริงหรือไม่ถ้าคุณมีอินเทอร์เฟซไปยังโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่บอกการเล่นที่เหมาะสมที่สุดเมื่อคุณเริ่มพิมพ์ไพ่ทั้งหมดที่เล่นแล้ว?

ซัล คอร์โดวา: ไม่ เลขที่

Robert J. Marks: นั่นเป็นคำตอบที่น่าประหลาดใจ

ซัล คอร์โดวา: ไม่ เพราะ [of] การผสมผสานระหว่างสติปัญญาของมนุษย์กับคอมพิวเตอร์ ความฉลาดทางคอมพิวเตอร์ทำให้คุณมีกลยุทธ์ในการเล่น แต่อย่างที่บอก บทละครที่ถูกต้องยังคงเป็น 75% การเล่นที่ถูกต้องคือ คุณจำตารางทั้งหมดเหล่านี้ได้ และผมจำหน้าโต๊ะไว้ว่าจะบอกคุณว่า “เอาล่ะ ภายใต้การนับนี้ นี่คือการเล่นที่ดีที่สุดที่จะทำ” และมันจะเป็น 75% ของสิ่งที่คอมพิวเตอร์สามารถทำได้ และในหนังสือเล่มนั้น ฉันให้ยืมหนังสือคุณ แต่…

Robert J. Marks: โอเค ให้ฉันพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้ Sal มอบหนังสือชื่อ The Theory of Blackjack ให้ฉัน และอยู่ในฉบับที่หก และคำบรรยายคือ “คู่มือเคาน์เตอร์ไพ่ฉบับสมบูรณ์สำหรับเกมคาสิโนหมายเลข 21 โดยปีเตอร์ เอ. กริฟฟิน คุณเรียนรู้จากหนังสือเล่มนี้หรือไม่?

ซัล คอร์โดวา: ไม่ ฉันเรียนรู้จาก Blackjack for Blood โดย Bryce Carlson แต่หนังสือเล่มนั้นเป็นทฤษฎี มันอธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับงานดั้งเดิมของ Edward Thorp ระบบการนับที่ซับซ้อนมาก และมันทดสอบมาอย่างดี แต่มันก็แค่ มันใช้ยากอย่างไร้ความปราณีในคาสิโน

Robert J. Marks: สิ่งที่คุณพูดคืออัลกอริธึมการนับไพ่ง่ายๆ ที่คุณคิดขึ้นมานั้นค่อนข้างใกล้เคียงและดีเท่าที่คุณจะทำได้

ซัล คอร์โดวา: ถูกต้อง ตอนนี้คุณพูดถึงคอมพิวเตอร์เหล่านี้แล้ว Keith Taft ได้สร้างคอมพิวเตอร์สวมใส่ได้เครื่องแรกเมื่อนานมาแล้ว และเขาจะใช้นิ้วเท้าเพื่อพิมพ์ไพ่ที่เขาสังเกตเห็น แล้วมันก็ดังขึ้นเมื่อนับได้สูงและบอกเขาว่า… และเขาจะเล่น เขาประสบความสำเร็จในเรื่องนั้น

จากนั้นเขาก็ร่วมมือกับบางคน… ไม่ใช่ตัวละครที่เผ็ดที่สุด เขาจะมีคนเหล่านี้เป็นผู้สังเกตการณ์ด้วยคอมพิวเตอร์ จากนั้นวาฬตัวใหญ่ นักพนันตัวใหญ่ ร่วมมือกัน และพวกที่เก่งกว่าจะพึ่งพาพวกที่มีคอมพิวเตอร์ยืนอยู่ข้างหลังพวกเขา คนที่มีคอมพิวเตอร์จะแจ้งให้พวกเขาทราบว่าจะเริ่มเพิ่มเดิมพันเมื่อใด

และพวกเขาจะเล่นกลยุทธ์พื้นฐานหรือกลยุทธ์บางอย่าง และพวกเขากำลังทำความสะอาดเป็นเวลาหนึ่งเดือนจนกระทั่งการเฝ้าระวังของคาสิโนค้นพบ

“แทฟท์เป็นอุปกรณ์สารวัตรในชีวิตจริง เขาเป็นอัจฉริยะด้านอิเล็กทรอนิกส์ที่ถูกกฎหมายที่อุทิศ
ประมาณ 30 ปีในการพัฒนาอุปกรณ์ที่เอาชนะคาสิโน” (4:22 ถึง 8:20 นาที)

เหตุใดจึงยากที่จะหาเลี้ยงชีพในการเล่นการพนันแม้ว่าคณิตศาสตร์ของคุณจะชนะคาสิโน

Robert J. Marks: โดยปกติคาสิโน ถ้าคุณรู้ว่ามีบางอย่างเกิดขึ้น พวกเขาจะเปลี่ยนแปลงกฎเพื่อที่คุณจะไม่สามารถเล่นเกมได้ หากคุณต้องการ

ซัล คอร์โดวา: ถูกต้อง และนั่นส่งผลให้กฎหมายลาสเวกัสไม่สามารถนำคอมพิวเตอร์เข้าคาสิโนได้

Robert J. Marks: คุณทำไม่ได้ แต่สิ่งที่น่าสนใจคือคุณสามารถนำโทรศัพท์มือถือเข้ามาได้ และคุณรู้ว่าโทรศัพท์มือถือเหล่านั้นมีประสิทธิภาพในการคำนวณมากกว่าที่ Claude Shannon นำเข้ามา

Sal Cordova: ดังนั้น ฉันคิดว่าสิ่งที่พวกเขาจะพูดคือคุณไม่สามารถใช้มันในคอมมิชชันของเกม คุณอาจประสบปัญหาใหญ่เพราะคุณยังสามารถเอาชนะเกมได้หากคุณมีประสิทธิภาพ 75% เพื่อนนักพนันมืออาชีพของฉันส่วนใหญ่จะพูดว่า “อย่าแม้แต่จะลอง ความเสี่ยงที่คุณจะถูกจับเข้าคุกและถูกดำเนินคดี แม้ว่าคุณจะเป็นผู้บริสุทธิ์ อย่าเพิ่งเปิดโอกาสให้พวกเขาก่อกวนคุณหรือดำเนินคดีกับคุณ”

Robert J. Marks: มีแผนการรวยอย่างรวดเร็วของฉัน อืม ซัล มันน่าทึ่งมาก เรากำลังคุยกับซัล คอร์โดวา ผู้ชายคนนั้นมีองศามากกว่าวงกลม เขามีปริญญาด้านคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ วิศวกรรมไฟฟ้า ปริญญาโทสาขาฟิสิกส์ และจบการศึกษาด้านชีววิทยามามากมาย คุณสามารถทำมาหากินได้ไหม [gambling]?

ซัล คอร์โดวา: ถ้าพวกเขาปล่อยให้ฉันเล่นต่อ ใช่ ฉันจะเกษียณเหมือนในหนึ่งปีเพราะกฎหมายการเติบโตแบบทวีคูณ คุณสามารถเพิ่มแบ๊งค์ของคุณเป็นสองเท่าทุกสองสามสัปดาห์

กฎการเติบโตแบบทวีคูณแสดงให้เห็นด้วยลูกปิงปอง

Robert J. Marks: ใช่ มีเรื่องเก่าเกี่ยวกับกษัตริย์ที่ให้รางวัลแก่ใครบางคนด้วยเหตุบางอย่างโดยเอาข้าวมาวางบนกระดานหมากรุก โดยที่พระองค์ใส่ข้าวหนึ่งเม็ด ตามด้วยสองเม็ด สี่ถึงแปดเม็ด และนั่นเป็นเงินที่ชายคนนั้นขอ แล้วพวกเขาก็พบว่าเมื่อไปถึงจตุรัส 64 นั่นเป็นข้าวมากกว่าที่มีอยู่ในโลก การเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณนั้นน่าทึ่งมาก คราวหน้าเราจะว่ากันเรื่อง [card counting] คริสเตียน.

หมายเหตุ: มีหนังเกี่ยวกับคริสเตียนนับไพ่ Holy Rollers (2011):

คอยติดตามการอภิปรายของ Marks และ Cordova เกี่ยวกับ Holy Rollers และการพนัน

หมายเหตุ: ข้อมูลนี้จัดทำขึ้นสำหรับผู้สนใจคณิตศาสตร์และผู้ที่สนใจทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ ไม่ได้มุ่งเป้าไปที่ใครก็ตามที่ติดการพนัน สำหรับความช่วยเหลือ โปรดดูที่ นักพนันนิรนาม

หมายเหตุ 2: รูปภาพเด่นเป็นภาพที่ได้รับความอนุเคราะห์จาก Amanda Jones บน Unsplash

ถัดไป: กลยุทธ์การนับไพ่และอันตราย (พอดคาสต์) เรื่องราวแหวกแนวที่จะติดตาม

ต่อไปนี้คือข้อเขียน (พร้อมข้อความถอดเสียง บันทึกย่อ และลิงก์บางส่วน) ของพอดคาสต์ก่อนหน้าของ Robert J. Mark กับ Sal Cordova ที่เล่นการพนัน:

การพนัน: ทำไมเจ้ามือถึงชนะในระยะยาว… คาสิโนไม่โกง พวกเขาอาศัยกฎของตัวเลขจำนวนมาก ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เป็นรากฐานของจักรวาลของเรา Robert J. Marks และเพื่อนวิศวกรและนักคณิตศาสตร์ Sal Cordova พิจารณาวิธีการสร้างสรรค์มากมายที่นักพนันใช้เพื่อปรับปรุงอัตราต่อรองของพวกเขา

คาสิโน: นักเล่นการพนันและชนะโดยใช้กฎของตัวเลขจำนวนมากอย่างไร American Physical Society สร้างสัปดาห์ที่เลวร้ายที่สุดในประวัติศาสตร์ของลาสเวกัสและ Don Johnson ทำความสะอาดแอตแลนติกซิตี้ ยังไง? ซัล คอร์โดวาอธิบายให้โรเบิร์ต เจ. ทำเครื่องหมายว่าเด็กเนิร์ดเล่นการพนันและชนะอย่างไร โดยหลักจากการตัดสินใจว่าจะเล่นหรือไม่ และถ้าเป็นเช่นนั้น จะใช้กลยุทธ์ของบ้านอย่างไร

การต่อสู้ระหว่างคาสิโนและผู้เล่นที่ได้เปรียบ ฉากนี้มีชีวิตชีวาด้วยตัวละครอื่น ๆ ที่ใช้ความรักเพื่อช่วยในการต่อสู้เพื่อชัยชนะครั้งใหญ่ ซัล คอร์โดวา อธิบาย บ่อยครั้งที่ผู้เล่นที่ได้เปรียบ ซึ่งทำให้เราประหลาดใจด้วยการเอาชนะความน่าจะเป็น กำลังใช้ประโยชน์จากจุดอ่อนของผู้บริหารระดับสูงของคาสิโน

คาสิโนสามารถห้ามลูกค้าที่อาจได้รับ “โชคดี” เกินไปได้หรือไม่? Sal Cordova เก่งพอที่จะนับไพ่ว่ารูปถ่ายของเขาถูกเผยแพร่และคาสิโนคว้าใบขับขี่ของเขา … แต่ในขณะที่คาสิโนค่อยๆ ขจัดช่องโหว่ “ความได้เปรียบทางคณิตศาสตร์” ที่ผู้เล่นดูเหมือนจะพบผู้อื่น

และ

คุณสามารถเป็นตัวนับไพ่โดยไม่ต้องใช้เวทมนตร์ได้หรือไม่? เด็กเนิร์ดคณิตศาสตร์ (และนักพนันที่ประสบความสำเร็จ) ซัลวาดอร์ คอร์โดวา อธิบายว่าตัวนับไพ่ช่วยเพิ่มอัตราต่อรองในแบล็คแจ็คได้อย่างไร กลยุทธ์การนับไพ่ที่ประสบความสำเร็จมีต้นกำเนิดมาจากทฤษฎีของ Bell Labs และยังพบหนทางในการจัดการกองทุนเฮดจ์ฟันด์อีกด้วย

แสดงหมายเหตุ

00:06 | แนะนำ Sal Cordova00: 36 | การเป็นนักธุรกิจที่ดีต้องทำอย่างไร 01:45 | บทเรียนในการนับไพ่15: 07 | คุณต้องเป็นนักแสดงที่ดี16: 58 | วิธีการใช้ฟันของคุณเป็นคีย์บอร์ด19: 28 | หนังสือแบล็คแจ็ค21: 56 | หากคุณพยายามเอาชนะเกม คุณอาจถูกจับได้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ดาวน์โหลด Transcript พอดคาสต์